1. 有理数的定义是能够表示为两个整数之比的数。具体来说，任何一个有理数都可以写成p/q的形式，其中p和q均为整数，且q不等于0。整数和分数统称为有理数，包括正整数、零、负整数、正分数和负分数。在数学中，有理数的小数表现形式要么是有限小数，要么是无限循环小数。
2. 无理数的定义是不能表示为两个整数之比的实数。也就是说，无法将其写成p/q（p、q为整数，q不等于0）的形式。无理数也属于实数，但它们的小数表现形式是无限不循环小数，即小数部分的位数无限延伸且没有任何重复的规律。常见的无理数例子有圆周率π、非完全平方数的平方根如√2等。
3. 两者的核心区别在于能否表示为分数形式以及小数的展开方式。有理数一定能化为整数之比，其小数展开必然是有限的或无限循环的；无理数则绝对无法化为整数之比，其小数展开必然是无限不循环的。在实数集合中，有理数和无理数共同构成了实数的全部，且两者在数轴上都是密布的，但有理数具有可数性，无理数则具有不可数性。
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