柯西不等式高中公式是什么?

时间:2025-04-08 11:10:29
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柯西不等式高中公式是什么?

答:柯西不等式(Cauchy Inequality)在高中数学中通常指的是以下形式:

对于任意的实数序列 (a_1, a_2, ..., a_n) 和 (b_1, b_2, ..., b_n),柯西不等式表述为:

(a12​+a22​+...+an2​)(b12​+b22​+...+bn2​)≥(a1​b1​+a2​b2​+...+an​bn​)2

这个不等式表明,两个序列的平方和的乘积大于或等于这两个序列对应项乘积的和的平方。

在高中数学中,柯西不等式常用于证明其他不等式,解决最大值和最小值问题,或者在解析几何和概率论中应用。它是更一般的不等式——柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)的一个特例。在更高级的数学中,柯西不等式有更广泛的应用和更一般的形式。

标签:  柯西不等式 高中数学 

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