1. 相关系数r是统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，用于研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
2. 相关系数r的理论计算公式为ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]。公式中Cov(X,Y)为X与Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为X与Y的方差。该公式通过协方差与标准差的比值，来衡量两个变量线性关系的方向和强弱。
3. 在实际样本数据计算中，r常用公式r=Sxy/(Sx*Sy)来计算。其中Sxy为X与Y的样本协方差，Sx和Sy分别为X和Y的样本标准差。该公式是理论公式在样本数据上的具体应用，便于通过观测数据直接计算相关系数。
4. 相关系数r的取值范围在-1到1之间。r的绝对值越接近1，表示两变量线性相关程度越强；越接近0，表示线性相关程度越弱。一般|r|在0.8以上认为有强相关性，0.3到0.8之间认为有弱相关性，0.3以下认为没有相关性。
5. 判定系数R^2等于相关系数r的平方，其计算公式为R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，其中ESS为回归平方和，TSS为总离差平方和，RSS为残差平方和。判定系数也叫拟合优度，是对回归方程拟合优度的度量，越接近1拟合度越高。
6. 相关系数存在明显缺点，它接近1的程度与数据组数n相关。当n较小时，相关系数波动较大，绝对值易接近1；当n较大时，绝对值易偏小。特别是当n=2时，相关系数绝对值总为1。因此在样本容量较小时，仅凭相关系数较大就判定变量间有密切线性关系是不妥当的。
标签: 相关系数r的计算公式