不等式的基本性质主要包括以下几个方面：
1. 传递性：如果 ( a > b ) 且 ( b > c )，那么 ( a > c )；如果 ( a < b ) 且 ( b < c )，那么 ( a < c )。
2. 对称性：如果 ( a > b )，那么 ( b < a )；如果 ( a < b )，那么 ( b > a )。
3. 加法性质：
- 如果 ( a > b )，那么对于任何实数 ( c )，( a + c > b + c )。
- 如果 ( a < b )，那么对于任何实数 ( c )，( a + c < b + c )。
4. 乘法性质（注意乘以正数和负数的情况不同）：
- 如果 ( a > b ) 且 ( c > 0 )，那么 ( ac > bc )。
- 如果 ( a < b ) 且 ( c > 0 )，那么 ( ac < bc )。
- 如果 ( a > b ) 且 ( c < 0 )，那么 ( ac < bc )。
- 如果 ( a < b ) 且 ( c < 0 )，那么 ( ac > bc )。
5. 倒数性质（对于正数和负数）：
- 如果 ( a > b > 0 )，那么 ( frac{1}{a} < frac{1}{b} )。
- 如果 ( a < b < 0 )，那么 ( frac{1}{a} > frac{1}{b} )。
6. 乘方性质（对于正数和负数）：
- 如果 ( a > b > 0 ) 且 ( n ) 是正整数，那么 ( a^n > b^n )。
- 如果 ( a < b < 0 ) 且 ( n ) 是正偶数，那么 ( a^n > b^n )；如果 ( n ) 是正奇数，那么 ( a^n < b^n )。
7. 同向不等式相加：如果 ( a > b ) 且 ( c > d )，那么 ( a + c > b + d )。
8. 反向不等式相减：如果 ( a > b ) 且 ( c < d )，那么 ( a - c > b - d )。
这些性质是解决不等式问题和证明不等式时常用的工具。在应用这些性质时，需要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号的方向会改变。
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