自然数和整数的区别主要在于它们各自的定义和包含的元素范围。以下是两者的定义和区别：
1、自然数（natural Numbers）：
- 自然数通常是指用来计数和排序的非负整数。
- 根据定义的不同，自然数可能包括0，也可能不包括0。在大多数现代数学中，自然数集合通常表示为 {0, 1, 2, 3, 4, ...}。
- 自然数是整数的一个子集，它们都是非负的。
2、整数（Integers）：
- 整数是包括正整数、负整数和0的集合。
- 整数集合表示为 {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3、区别：
- 包含范围：自然数只包含非负的数，而整数包含正数、负数和0。
- 表示方式：自然数通常用N或N*（不包括0时）表示，而整数用Z表示。
- 应用：自然数常用于计数和序列，而整数在更广泛的数学领域中都有应用，包括代数、方程求解等。
简而言之，所有自然数都是整数，但并不是所有整数都是自然数，因为整数还包括负整数。