三角形的三边关系定理是什么？

三角形的三边关系定理是什么？

答：笔下学习网整理了关于初中数学复习知识点：三角形的三边关系定理，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

三角形三边关系定理（也称三角形不等式）

（一）定理内容：

对于任意一个三角形，其任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用数学表达式表示为：

设三角形的三边长分别为 a 、b 、c ，则满足：

1. a + b > c 

2. a + c > b 

3. b + c > a 

同时，任意两边之差小于第三边：

1. |a - b| < c 

2. |a - c| < b 

3. |b - c| < a 

（二）几何意义：

- 两边之和大于第三边：这是构成三角形的基本条件。如果三条线段不满足这个条件，就无法构成三角形。

- 两边之差小于第三边：这是两边之和大于第三边的推论，可以理解为第三边必须大于两边之差。

（三）证明思路：

可以通过“两点之间线段最短”这一公理来证明。例如，在三角形ABC中，点A到点B的直线距离是最短的，因此绕过点C的路径（即两边之和）必然大于直接路径（第三边）。

（四）应用：

1. 判断三条线段能否构成三角形：只需验证是否满足上述不等式。

- 例如：边长为3、4、5的三角形满足 3+4>5 、3+5>4 、4+5>3 ，可以构成三角形。

- 边长为1、2、4的线段不满足 1+2>4 ，无法构成三角形。

2. 求边长的取值范围：已知两边长度，可以确定第三边的范围。

- 例如：已知两边长为5和7，则第三边 x  满足 7-5 < x < 7+5 ，即 2 < x < 12 。

（五）注意事项：

- 定理适用于所有三角形（锐角、直角、钝角）。

- 在等边三角形中，三边相等，所有不等式均成立（如 a + a > a ）。

总结

三角形三边关系定理是几何学中的基础定理，用于判断三条线段能否构成三角形，并推导边长的范围。掌握该定理有助于解决与三角形边长相关的问题。

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